隔板法允许若干个人(或位置)为空的问题

分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法.解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。

总结这种问题的一般解法：对于n件相同物品分给m个位置，允许部分位置为空，可以将物品与隔板一起看作n+m-1个位置，选择m-1个位置放置隔板，有C（n+m-1， m-1）种方法。因为物品相同无序，所以物品本身的排列只有一种可能。因此，根据分步计数原理，总的分配方法数为C（n+m-1， m-1）种。

隔板法。10个人9个空，放入4个隔板，即分成5份。所以共有C（9，4）=（9*8*7*6）/（4*3*2*1）=126种。注：一楼的C（5，1）=5而不是6！！2）因为可以为0，所以每班再加一人，就没有0了。就是15个人，14个空。加4个隔板。共有C（14，4）=（14*13*12*11）/（4*3*2*1）=1001种。

分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。

隔板法和插控法都可以用做相同元素和不同元素当中，只不过在使用隔板法的时候，这个相同元素只能是行内元素，而不能是快性元素而查控法，行内和块状的都可以。可以先具体后抽象，这是学习数学时常用的一种方法，比方说从左到右，甲乙丙三个人排成一排，我们可以有两种插入隔板的方法。

排列组合隔板法怎么用

进一步地，我们可以将隔板法应用于更广泛的排列组合问题中。例如，如果有n个不同的物品需要放入k个相同的盒子中，每种物品可以放入任一盒子，此时同样可以用隔板法来求解。将n个物品视为需要分配的对象，k-1个隔板视为分隔这些对象的边界，那么总的分配方法数就是（n+k-1）！/（k-1）！n！。

在排列组合问题中，隔板法是一种有用的工具，用于处理将不可区分的元素分组的情况。其基本原理是通过在n个元素之间插入（b-1）个隔板来形成b组，这里的隔板不考虑顺序，只计算插入的位置组合。

巧用隔板法可以快速攻破行测排列组合难题。隔板法主要用于解决相同元素分配问题，具体要点如下：隔板法的基本概念：将n个相同的物品分给m个不同的接收者，确保每个接收者至少有一件，这时的计算问题就转化为在n个物品之间插入m1个隔板的位置选择。

隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。隔板法就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。

掌握排列组合解题的巧妙工具——隔板法，让你轻松应对各种难题。标准条件与公式应用当你要将m个相同的元素均匀分配给n组，每组至少分配一个，就好比在m个元素形成的m-1个“隔板”中选择n-1个位置放置这些隔板。这个经典的数学概念可以用公式C（m-1，n-1）来表示。

用隔板法：30个球形成29个空，用四个隔板插入其中，分成5框，每框至少1个。即有C（29，4）种。具体列式如下：用隔板法：M个球形成（M-1）个空，N个框即有（N-1）个隔板。

排列组合解题技巧:隔板法的灵活运用。

掌握排列组合解题的巧妙工具——隔板法，让你轻松应对各种难题。标准条件与公式应用当你要将m个相同的元素均匀分配给n组，每组至少分配一个，就好比在m个元素形成的m-1个“隔板”中选择n-1个位置放置这些隔板。这个经典的数学概念可以用公式C（m-1，n-1）来表示。

隔板法特别适用于将相同元素分配至不同组别的情况。通过合理运用隔板法，可以有效简化问题，提高解题效率。在实际问题中，要注意识别是否适用隔板法，并根据具体情况进行灵活调整。总结：隔板法是一种解决排列组合问题的便捷方法，特别适用于有特定分配要求的情况。

通过在这些间隔中选择n-1个位置放置隔板，实现元素的分配。公式为C（m-1，n-1），其中“C”代表组合数，表示从m-1个间隔中选择n-1个位置的组合方式数量。例如，8个小球分给4人，每人至少1个，则“最小值之和”为4，方法数为C（7，3）=35种。

解析：正确答案是C。解题思路是：n=6，m=4，使用隔板法公式，即从6个空隙中选择3个插入隔板，所以分法数为C（6， 3）。 多分型：多分型要求每个对象至少分到x个元素。例如，如何保证每个部门至少分到9份？首先，转化为标准型，给每个部门先分x-1份，剩余部分再分。

隔板法是一种解决排列组合问题的技巧，它主要用于将没有区别的“球”分成有序的几堆。由于这些“球”没有区别，因此各堆之间的区别仅体现在数量上，而无法通过特定的球来区分。隔板法有几种不同的应用情况，下面将详细介绍其中两种常见的情况。不允许有空堆的情况。